Meetkundige ontwikkeling | Filmpje

“Al doende leert men” is een wijze spreuk als het om het leren van rekenvaardigheden gaat. Jonge kinderen kunnen geboeid raken door heel eenvoudige dingen. Hoewel ze van educatieve materialen van hoge kwaliteit veel kunnen leren en zich enorm kunnen ontwikkelen, vind ik het altijd weer zo mooi wanneer een kind laat zien dit helemaal niet nodig te hebben. Dit filmpje is zo’n prachtig voorbeeld hiervan. Mijn dochter houdt zich rondom haar eerste verjaardag vooral bezig met

  • in en door de kast kruipen (zo’n vitrinekast met schuifdeurtjes, waar ze aan de ene kant erin en aan de andere kant eruit kan);
  • voorwerpen die kunnen rollen, omdat ze zo mooi rond zijn;
  • voorwerpen die ergens in gestopt kunnen worden, zoals een flesje in de mond van de pop, haarzelf, mama of… het stopcontact;
  • voorwerpen ergens in laten vallen, zoals een lepeltje o.i.d. door het handvat in de krantenbak laten vallen, deze vervolgens laten omvallen en het voorwerp weer opzoeken en pakken;
  • onder een stoel, tafel of bed kruipen om daar van alles te ontdekken;
  • voorwerpen ergens doorheen laten gaan, zoals in het filmpje: de dobbelsteen kan door de rol heen.

In deze voorbeelden worden al veel meetkundige begrippen aangeraakt. De termen (vetgedrukt in de voorbeelden hierboven) leert ze later wel en zal ze dan begrijpen door deze ervaringen. Ik heb heel wat Pabostudenten verteld over de meetkundige ontwikkeling van kinderen van 0 – 12 jaar. In de tijd dat ik geen kinderen thuis had, ging dat vanuit de theorie. Het werd zoveel mooier om te vertellen over deze ontwikkeling vanaf het moment dat ik de ontwikkeling bij mijn eigen kinderen kon volgen. Het gaat inderdaad vaak volgens het boekje, maar al die kleine stapjes die tussen die grote stappen ontbreken, zijn geweldig! Om hier iets van te delen, plaats ik dit filmpje hier. En om aan te geven dat het spelen en ervaren van kinderen zoveel belangrijker is dan het leren uit een boek of van een scherm. Dat komt wel en verdient dan ook aandacht, maar de eerste concrete ervaringen doen ze op met hun hele lijf, in het echte leven.

Math Doodles geeft plezier in rekenen

Math DoodlesMath Doodles maakt kinderen en leerkrachten vrolijk. Hij is verfrissend, nieuw, heel anders dan de sommen in het boek. Zelfs heel anders dan veel andere rekenapps. Gemaakt door dezelfde ontwikkelaar als SymShuffle, Daren Carstens. De vormgeving is heel herkenbaar als je die rekenapp kent. Mede daarom is Math Doodles ook zo leuk!

Math Doodles

Deze rekenapp van Daren Carstens bestaat uit drie (en een vierde op komst) onderdelen, waarmee de speler (vanaf een jaar of 7 / groep 3 NL / klas 1 BE) zijn rekenvaardigheden op een nieuwe manier kan trainen:

  1. Sums Stacker: het verplaatsen van elementen met daarop een bepaalde hoeveelheid (zichtbaar in de afbeelding hierboven) naar de juiste stapel, totdat de som van de stapel gelijk is aan het getal dat eronder staat.
  2. Connect Sums: de som maken bij een gegeven getal. Dit kan een som zijn die bestaat uit 2 of meer elementen. Alle 16 elementen moeten worden weggespeeld.
  3. Unknown Square: 9 elementen vormen telkens per drie de som van het antwoord dat onder, links en diagonaal weergegeven is. Een aantal elementen is vervangen door een letter. Doel is erachter te komen welke hoeveelheden hier moeten staan. Dit zet de speler aan tot rekenen (+ en  -).
  4. Sneak Peek Challenge – Splat Go Round: een schets van het spel dat nu nog in ontwikkeling is en snel gaat komen.

Deze drie onderdelen zijn los verkrijgbaar voor de iPhone en iPod Touch. Voor de iPad zijn ze samengebracht in Math Doodles. Bij ieder spel kan gekozen worden uit 25 verschillende presentaties van hoeveelheden, 7 spelvarianten en 2 niveaus. Dobbelstenen, handen, gaten, eierdozen, turven, cijfers en nog veel meer. Oplossen zonder of met tijdsdruk en eenvoudig of moeilijk. Deze rekenapp heeft in totaal dus 350 x 3 verschillende mogelijkheden die ook nog eens op heel veel verschillende manieren opgelost kunnen worden. En dat voor de prijs van €2,99.

Welke vaardigheden ontwikkelt de speler? Voor het oplossen is de speler aan het vergelijken, optellen en aftrekken. Daarbij kan dit met getallen, zoals meestal gebeurt, maar ook met vingerbeelden en tal van andere representaties van hoeveelheden. Dit kan een doel op zich zijn: hoe kan een hoeveelheid worden weergegeven? Welke talstelsels kennen de leerlingen en hoe komen die terug in deze rekenapp? Hoe kan je daarmee rekenen? Hoe werken binaire getallen? Voor de sterke rekenaar zijn hier nog veel uitdagingen te vinden.

Maar, ik heb geen iPad in de klas…

Maak dan vanuit een andere iPad schermafbeeldingen uit deze app. Print ze uit (mooi in kleur en gelamineerd) of toon ze via de beamer / op het digibord en laat je leerlingen ermee aan de slag gaan. Deze app is daar uitermate geschikt voor!

Bekijk ook het filmpje over deze rekenapp:

Daren Carstens deed een geweldige uitspraak in een van de filmpjes op zijn website. Vaak wordt gezegd: “De kinderen zijn aan het rekenen, maar hebben het niet eens door, dat is toch geweldig?” Maar dat wil Carstens dus juist niet bereiken met zijn apps. Hij zegt: “Expliciteer dat je wiskundig bezig bent en dat het nog plezierig is ook en laat zien dat volwassenen het ook geweldig kunnen vinden.” Hij maakt zijn apps vanuit een houding van kind-zijn. Zo mooi!

Geniet dus met elkaar van wiskundig bezig zijn. Veel rekenplezier met Math Doodles!

Je kunt ervaringen met deze of andere rekenapps hier of via @rekenapps op Twitter delen.

Dit blogbericht is een bewerking op blogberichten uit 2012 en 2013.

Rekenruimte | een recensie

Inleiding

Rekenruimte is een gratis rekenapp van de wiskundemethode Getal & Ruimte, waarmee je de belangrijkste rekenvaardigheden leert automatiseren (figuur 1). De bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen worden toegepast op hele getallen, decimale getallen of breuken (figuur 2).

De leerling kan kiezen voor de afzonderlijke bewerkingen of voor een mix daarvan. De leerling krijgt telkens tien opdrachten aangeboden, waarbij voor hem duidelijk is wat hij oefent.

Decimale getallen en breuken

Met deze app kan de leerling ook kan oefenen met breuken en decimale getallen en vermenigvuldigen en delen worden hierbij automatisch getraind. Belangrijk, want in het Referentiekader (Meijerink, 2008) wordt dit genoemd bij het 2F-niveau.

De getallen bij ‘delen met decimale getallen’ zijn slim gekozen.  In figuur 3 wordt bijvoorbeeld 16,8 : 3 gevraagd.


Rekenruimte figuur 123

Deze opgave kan de leerling snel oplossen door gebruik te maken van splitsen èn tafelkennis. Immers 15 : 3 = 5 en dan blijft er 1,8 over; 18 : 3 = 6, dus 1,8 : 3 = 0,6. En dus 16,8 : 3 = 5,6. De meeste leerlingen zullen hiervoor een kladblaadje willen gebruiken.

Natuurlijk wil je op gegeven moment wel dat dat kladblaadje weggaat en de leerling deze bewerking op bijvoorbeeld de hierboven genoemde manier gaat uitrekenen, want dan leert hij echt hoofdrekenen.

De breuken worden door middel van de breukentoets ingevoerd. Dit moet de leerling even ontdekken. Eén keer klikken geeft de breukentoets. De tweede klik voor de teller, de leerling voert dan het getal in. Bij een volgende klik op de breukentoets kan de noemer ingevoerd worden (figuur 4).

Rekenruimte figuur 456

Score en feedback

Bij bijvoorbeeld optellen met hele getallen krijgt de leerling direct te zien (figuur 5) of hij de vraag goed (groen bolletje) of fout heeft (rood bolletje).

Bij breuken is het van belang dat de leerling de breuk vereenvoudigd. Doet hij dat niet dan geeft de app de feedback: ‘De breuk kan kleiner, probeer het nog eens!’ (figuur 6).

Heeft de leerling niet direct de meest vereenvoudigde vorm van de breuk gegeven dan wordt dit niet fout gerekend en kan de leerling de breuk opnieuw invoeren. De leerling moet dan bedenken: ‘ik moet met een heel getal beginnen en dan de breukentoets invoeren’ (figuur 7).

De score per blokje oefenvragen wordt bij de afronding van de tien vragen weergegeven. De niet goed gemaakte vraag komt dan terug in beeld, met het door de leerling gegeven antwoord (figuur 8).

De laatste en beste score wordt bijgehouden. De leerling kan zien welke onderwerpen hij al heeft geoefend, welke hij goed beheerst en welke hij nog niet geoefend heeft. De score kan ook gewist worden zodat de leerling opnieuw kan starten (figuur 9).

Rekenruimte figuur 789

Conclusie

Deze rekenapp is handig voor het automatiseren van rekenvaardigheden. Een leerling kan heel gericht oefenen. Deze app kan ingezet worden vanaf de basisschool tot het voortgezet onderwijs. Zelfs een Pabo-student kan deze app waarschijnlijk goed gebruiken.

Een verbeterpunt voor deze app: het zou mooi zijn als de leerling ook een keuze kan maken in het rekenen met tientallen of honderdtallen. Dat komt het automatiseringsproces van het rekenen vast ten goede. Een nieuwe uitdaging voor de ontwikkelaars van deze rekenapp.

Rekenruimte applogo

Woensdag Wappdag 31 oktober 2012

Vandaag wordt er weer flink gerekend op de basisscholen. De herfstvakantie is overal weer voorbij. Deze rekenapp maakt kinderen en leerkrachten blij. Het is verfrissend, nieuw, heel anders dan de sommen in het boek. Ook heel anders dan veel andere rekenapps. Het is vergelijkbaar, maar ook heel anders dan SymShuffle. Het is wel van dezelfde maker als SymShuffle. En de vormgeving is heel herkenbaar als je die rekenapp kent. Mede daarom is Math Doodles ook zo leuk!

Math Doodles

Deze rekenapp van Daren Carstens bestaat uit drie (en een vierde op komst) onderdelen, waarmee de speler (vanaf een jaar of 7 / groep 3 NL / klas 1 BE) zijn rekenvaardigheden op een nieuwe manier kan trainen:

  1. Sums Stacker: het verplaatsen van elementen met daarop een bepaalde hoeveelheid (zichtbaar in de afbeelding hierboven) naar de juiste stapel, totdat de som van de stapel gelijk is aan het getal dat eronder staat.
  2. Connect Sums: de som maken bij een gegeven getal. Dit kan een som zijn die bestaat uit 2 of meer elementen. Alle 16 elementen moeten worden weggespeeld.
  3. Unknown Square: 9 elementen vormen telkens per drie de som van het antwoord dat onder, links en diagonaal weergegeven is. Een aantal elementen is vervangen door een letter. Doel is erachter te komen welke hoeveelheden hier moeten staan. Dit zet de speler aan tot rekenen (+ en  -).
  4. Sneak Peek Challenge – Splat Go Round: een schets van het spel dat nu nog in ontwikkeling is en snel gaat komen.

Deze drie onderdelen zijn los verkrijgbaar voor de iPhone en iPod Touch. Voor de iPad zijn ze samengebracht in Math Doodles. Bij ieder spel kan gekozen worden uit 25 verschillende presentaties van hoeveelheden, 7 spelvarianten en 2 niveaus. Dobbelstenen, handen, gaten, eierdozen, turven, cijfers en nog veel meer. Oplossen zonder of met tijdsdruk en eenvoudig of moeilijk. Deze rekenapp heeft in totaal dus 350 x 3 verschillende mogelijkheden die ook nog eens op heel veel verschillende manieren opgelost kunnen worden. En dat voor de prijs van €2,69.

Welke vaardigheden ontwikkelt de speler? Voor het oplossen is de speler aan het vergelijken, optellen en aftrekken. Daarbij kan dit met getallen, zoals meestal gebeurt, maar ook met vingerbeelden en tal van andere presentaties van hoeveelheden. Dit kan een doel op zich zijn: hoe kan een hoeveelheid worden weergegeven? Welke talstelsels kennen de leerlingen en hoe komen die terug in deze rekenapp? Hoe kan je daarmee rekenen? Hoe werken binaire getallen? Voor de sterke rekenaar zijn hier nog veel uitdagingen te vinden.

Maar, ik heb geen iPad in de klas…

Maak dan vanuit een andere iPad schermafbeeldingen uit deze app. Print ze uit (mooi in kleur en gelamineerd) of toon ze via de beamer / op het digibord en laat je leerlingen ermee aan de slag gaan. Deze app is daar uitermate geschikt voor! En heb je geen iPad, dan stuur ik je graag een paar toe.

Bekijk ook het filmpje over deze rekenapp:

Veel rekenplezier met Math Doodles!

Je kunt ervaringen met deze of andere rekenapps hier of via @rekenapps op Twitter delen.

Meer informatie over Rekenapps Wappdag

Alle waardevolle bijdragen in één overzicht

Zelf een waardevolle bijdrage leveren?