Meetkundige ontwikkeling | Filmpje

“Al doende leert men” is een wijze spreuk als het om het leren van rekenvaardigheden gaat. Jonge kinderen kunnen geboeid raken door heel eenvoudige dingen. Hoewel ze van educatieve materialen van hoge kwaliteit veel kunnen leren en zich enorm kunnen ontwikkelen, vind ik het altijd weer zo mooi wanneer een kind laat zien dit helemaal niet nodig te hebben. Dit filmpje is zo’n prachtig voorbeeld hiervan. Mijn dochter houdt zich rondom haar eerste verjaardag vooral bezig met

  • in en door de kast kruipen (zo’n vitrinekast met schuifdeurtjes, waar ze aan de ene kant erin en aan de andere kant eruit kan);
  • voorwerpen die kunnen rollen, omdat ze zo mooi rond zijn;
  • voorwerpen die ergens in gestopt kunnen worden, zoals een flesje in de mond van de pop, haarzelf, mama of… het stopcontact;
  • voorwerpen ergens in laten vallen, zoals een lepeltje o.i.d. door het handvat in de krantenbak laten vallen, deze vervolgens laten omvallen en het voorwerp weer opzoeken en pakken;
  • onder een stoel, tafel of bed kruipen om daar van alles te ontdekken;
  • voorwerpen ergens doorheen laten gaan, zoals in het filmpje: de dobbelsteen kan door de rol heen.

In deze voorbeelden worden al veel meetkundige begrippen aangeraakt. De termen (vetgedrukt in de voorbeelden hierboven) leert ze later wel en zal ze dan begrijpen door deze ervaringen. Ik heb heel wat Pabostudenten verteld over de meetkundige ontwikkeling van kinderen van 0 – 12 jaar. In de tijd dat ik geen kinderen thuis had, ging dat vanuit de theorie. Het werd zoveel mooier om te vertellen over deze ontwikkeling vanaf het moment dat ik de ontwikkeling bij mijn eigen kinderen kon volgen. Het gaat inderdaad vaak volgens het boekje, maar al die kleine stapjes die tussen die grote stappen ontbreken, zijn geweldig! Om hier iets van te delen, plaats ik dit filmpje hier. En om aan te geven dat het spelen en ervaren van kinderen zoveel belangrijker is dan het leren uit een boek of van een scherm. Dat komt wel en verdient dan ook aandacht, maar de eerste concrete ervaringen doen ze op met hun hele lijf, in het echte leven.

BLEK | Trek de lijn door elke gekleurde vlek

Blek-X-Denis-MikanHet negende level stelt mij weer voor een heel nieuwe uitdaging. Wat is dit pittig zeg! Het is aan mij om te bepalen waarlangs de lijn moet gaan, om alle gekleurde vlekken te raken. Daarbij mag de lijn nooit te dicht bij een zwarte vlek komen, want deze heeft een licht magnetische werking en lokt de lijn naar zich toe. Raakt de lijn een zwarte vlek, dan is het spel afgelopen. De geluiden en muziek zijn heel passend: “tjoo…” hoor je dan. Bij het tekenen van een lijn en het bewegen van de lijn door het beeld, hoor je het geluid van de wind. Het raken van de gekleurde vlekken gaat gepaard met tonen van verschillende hoogte.

Over welke app gaat het hier? BLEK, van ‘black’, ontwikkeld door kunabi brother uit Wenen. Eén van de broers staat hierboven op de foto. De zwarte vlekken, of eigenlijk zijn het gewoon ronde stippen, zoals in DOTS, mogen niet worden geraakt. Het zijn de zwarte gaten van het spel.

BLEK laat je experimenteren met richtingen, die veranderen door het raken van de randen van het scherm. Doel is het raken van alle gekleurde vlekken, waarbij de zwarte vermeden moeten worden. De speler bepaalt de richting, de lengte, de vorm en de snelheid van de lijn. Vanaf welke kant en met welke hoeken en krommingen moet de lijn getekend worden? Na twee seconden komt de lijn in beweging en ‘loopt’ hij over het scherm. Het volgen van de bewegende lijn is spannend, loopt de lijn zoals verwacht? Raakt het alle gekleurde vlekken of verdwijnt de lijn in een zwart gat?

Deze app kan van betekenis zijn voor de meetkundige ontwikkeling van kinderen én volwassenen. Kerndoel 32, waarin staat dat kinderen eenvoudige meetkundige problemen moeten leren oplossen. Daarbij ontwikkelen ze de taal waarmee ze meetkundige aspecten kunnen aanduiden, weergeven en bespreken. Door dit spel zijn ze aan het ‘onderzoeken, voorspellen, experimenteren, verklaren en redeneren’. Niet met geijkte meetkundige opgaven, maar met de uitdagingen in BLEK. Dit leren ze vooral wanneer ze in tweetallen samenwerken: samen proberen, nadenken, overleggen en discussiëren over wat de oplossing moet zijn.

Dankzij het spelelement blijft de speler gemotiveerd om telkens opnieuw de uitdaging aan te gaan. Wat een geluk als er een level uitgespeeld is en een heel nieuwe uitdaging in beeld komt.

Deze app is meerdere keren in de prijzen gevallen:
• Apple Design Award
• Best Mobile Game – Casual Connect Europe, Amsterdam
• Excellence in Innovation – International Mobile Gaming Awards
• Best Game – Content Award Vienna

Het is mij tijdens het schrijven van deze review gelukt om level 19 te bereiken. Die is wel heel pittig… lukt het jou?

Blek level 19

Voor hulp kan je terecht op YouTube. Hierop staan instructiefilmpjes. Zoek bijvoorbeeld op ‘Blek level 19’ en help de leerlingen in de groep verder op weg als ze er ook samen echt niet meer uitkomen.

icon Blek

Montessori apps voor rekenen | Edoki

In eerdere berichten kwamen een aantal apps aan bod van Les Trois Elles. Zij ontwerpen apps vanuit het Montessori onderwijsconcept en hebben zelf ook ervaring opgedaan op deze scholen in Frankrijk. Inmiddels worden hun apps verkocht onder de naam Edoki. Voor een korte periode hebben zij hun apps afgeprijsd met 50%. Een vermelding waard, omdat het hier gaat om kwalitatief goede apps voor de basisvaardigheden optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, ook voor de hogere groepen. Daarnaast hebben ze een app om cijfers te leren herkennen en te ‘schrijven’ en een app over geometrische vormen, meetkunde. Bovendien hebben ze al veel prijzen gewonnen als beloning op hun werk.

Volg de link naar hun apps:

Edoki on iOS  |  Edoki on Google Play  |  Edoki on Amazon

Eerdere blogberichten over apps van Edoki:

Overzicht van 20 apps voor alle rekendomeinen

Het reken-wiskundeonderwijs in het PO en VO kan worden ingedeeld in vier domeinen:

  1. Getallen
  2. Verhoudingen
  3. Meten en meetkunde
  4. Verbanden

Wil je meer weten over de inhoud van deze domeinen? Kijk dan eens op de website Rekenlijn.

Per domein zijn er vijf rekenapps geselecteerd waarmee leerlingen hun rekenvaardigheid kunnen verbeteren. Deze selectie is ontstaan vanuit de volgende criteria:

  1. De app sluit aan bij een rekendomein
  2. De app biedt een leidende context
  3. Denk- en reactietijd instelbaar
  4. Denk- en reactietijd zichtbaar
  5. Hulp bij foute antwoorden
  6. Beloning bij goede antwoorden
  7. Niveaus in moeilijkheidsgraad
  8. Registraties van vorderingen
  9. Niveau(s) van handelen
  10. Gemakkelijk te spelen/bedienen (gebruiksvriendelijk)
  11. Geschikt voor gebruik in de groep
  12. Aantrekkelijk (leuk…) voor kinderen
  13. Sluit aan bij de gebruikte rekendidactiek en –methode
  14. Inzetbaar binnen de leerlijn(en)
  15. Ondersteunt met behulp van de technische mogelijkheden het leerproces
  16. Heeft duidelijke meerwaarde t.o.v. ‘rekenen op papier’
  17. Geeft adaptieve feedback, vooral in de fase van construerende kennis
  18. Stimuleert slim oefenen, niet: veel oefenen

Het is niet gezegd dat iedere app voldoet aan al deze criteria, maar het geeft wel richting aan de vraag of een app goed genoeg is om in te zetten binnen een domein.

Overzicht Rekenapps Domeinen

Bovenstaande afbeelding linkt naar een PDF met meer informatie over alle getoonde apps. Deze PDF is vrij te gebruiken voor onderwijsdoeleinden, mits er een verwijzing is naar Credutien en www.rekenapps.com.

Een goede app kan slecht worden ingezet en een slechte app kan goed worden ingezet. Dit geeft aan dat de rol van de leerkracht van groot belang is bij de implementatie van apps in het reken-wiskundeonderwijs. Naast de indeling van apps per domein, kunnen bovengenoemde criteria de leerkracht ook helpen bij het voorbereiden van lessen waarin apps worden ingezet.

De selectie van apps per domein is gemaakt in december 2013 uit honderden apps. Laat je het weten als er een geweldige app ontbreekt of je een erg goede nieuwe app kent of gebruikt?

#ouderbetrokkenheid bij nieuw curriculum voor rekenen in VS

In het kader van ouderbetrokkenheid kan onderstaand voorbeeld ons vast inspireren. Ouders en leerlingen verkenden samen het nieuwe onderwijsprogramma, zodat deze ouders niet alleen op de hoogte werden gebracht van de veranderingen, maar ook direct betrokken werden door het meedoen aan wiskundige activiteiten.

Een ‘Family Engagement Math Night’ werd vorige week gehouden in basisscholen in Sturgis en Piemonte Valley.

“Let the Good Times Roll” was het thema bij Sturgis terwijl “Unlock the Mystery of Math” de titel was van het evenement in Piemonte. Whitewood Elementary houdt haar evenement deze week.

De aanwezige ouders werden betrokken en geïnformeerd bij het nieuwe curriculum, door deel te nemen aan wiskundige activiteiten en spelletjes. 

Het doel van dit evenement was om de ouders vertrouwd te maken met deze nieuwe wiskunde. Wanneer hun kinderen huiswerk en rekenspelletjes meenemen naar huis, begrijpen ze beter waarom dit anders is dan voorheen en zijn ze staat om een ​​aantal van de strategieën die ze geleerd hebben tijdens dit evenement te gebruiken.

De leerstof wordt gepresenteerd aan de hand van onderzoeken waardoor leerlingen belangrijke wiskundige ideeën ontdekken. Het gaat dan over optellen en aftrekken, meetkunde en breuken. Games vormen de spil van de wiskundeles in alle leerjaren. Door het spelen van games raken leerlingen vertrouwd met het getalsysteem en dit biedt geweldige mogelijkheden om het geleerde toe te passen. Het spelen van games stimuleert ook strategisch wiskundig denken en dwingt leerlingen problemen op de meest optimale manier op te lossen.

Bron: Sturgis Community.com (mét foto’s!)

Misschien kunnen we een soortgelijk evenement organiseren voor ouders in Nederland?

Zomerwedstrijd Toca Boca | En de winnaar is…

Tot 1 september was het mogelijk om een rekenlesontwerp in te sturen voor de zomerwedstrijd. Een lesontwerp gebaseerd op de nieuwste Toca Boca app: Toca Builders. Het beste rekenlesontwerp zal deze week worden beloond met een iTunesbon van 25 euro.

Er waren twee inzendingen:

  • Joyce van der Hoorn combineerde in haar lesontwerp het bouwen in Toca Builders en in de Gynzy-tool Blokken Bouwen. Ze deed hiermee mooie ervaringen op in groep 3. Een verkorte versie van het ingestuurde lesidee staat op Eduapp en foto’s vanuit haar klas op haar Twitteraccount.
  • Eveline Kaleveld maakte materialen bij Toca Builders en schreef haar lesontwerp vanuit haar ervaringen in groep 1/2. Haar lesidee staat op Eduapp en een meer uitgebreide versie op haar website.

Daarnaast schreef Ronald Keijzer een recensie over Toca Builders. Deze recensie kan gezien worden als een juryrapport bij de twee lesontwerpen.

  • Beide leerkrachten werken vanuit het bouwen met echte blokken. Kleuters hebben daar doorgaans wat minder ervaring mee dan leerlingen in groep 3.
  • Eveline maakte voor andere leerkrachten materialen bij Toca Builders, zoals foto’s van Lego bouwwerken, aanzichten, plattegronden en combinaties daarvan. Joyce plaatste foto’s van enthousiaste leerlingen werkend met de app, de Gynzy-tool en blokken in haar klaslokaal.
  • In beide ontwerpen gaat het over bouwwerken die gemaakt zijn door de leerkracht, de leerling of een mede-leerling. Daarmee gaan de leerlingen individueel aan de slag. Joyce laat leerlingen met elkaar meekijken op elkaars scherm via AppleTV.
  • Ronald benadrukt in zijn recensie dat bouwen in tweetallen de voorkeur heeft:

In dat geval komt het vertellen over het bouwwerk en het expliciteren en onderbouwen van daarbij gemaakte keuzen natuurlijk op gang. […] Dan kan de app bijdragen aan de ontwikkeling van de wiskundetaal.

  • In de ontwerpen staat telkens het bouwen centraal. Leerlingen leren goed kijken naar een bestaand bouwwerk, maken zelf een bouwwerk van echte blokken of een eigen bouwwerk in de app. En ze bouwen (na) op basis van zo’n bouwwerk of een afbeelding van een plattegrond/aanzicht. Het spreken óver het bouwen en de bouwwerken komt alleen in het lesontwerp van Eveline expliciet naar voren onder het kopje ‘Bouwen en Taal’ op haar website. Het ontwikkelen van een wiskundige woordenschat, de wiskundetaal, met de bekende voorzetsels (boven, onder, voor, achter, enz.), de vormen van de blokken (in de app alleen ‘vierkant’ en ‘kubus’) als wiskundige figuren en ook woorden als ‘omhoog’, ‘de hoogte in bouwen’, ‘ergens overheen’ of zelfs ‘omtrek’, ‘oppervlakte’ en ‘inhoud’ kunnen een plek krijgen in een gesprek waarin de ene leerling de andere een beschrijving geeft van een bouwwerk. De andere leerling krijgt de opdracht om op basis van deze omschrijving het bouwwerk na te maken. Overigens zijn de laatste drie begrippen geschikter voor gebruik van Toca Builders in de bovenbouw.

Conclusie: de lesontwerpen vertonen veel overeenkomsten. Joyce schakelt AppleTV en Gynzy erbij in. Eveline maakt materialen waar ook andere leerkrachten hun winst mee kunnen doen. Beide hebben enthousiaste leerlingen aan het werk gezien, ervaringen opgedaan in hun eigen groep en op basis daarvan hun ontwerpen versterkt. Alleen Eveline is doorgegaan op het stukje ‘ontwikkelen van wiskundetaal’, waar Ronald de nadruk op legt in zijn recensie. Daarom is de winnaar van deze zomerwedstrijd… Eveline Kaleveld! Zij krijgt deze week de iTunesbon. Van harte gefeliciteerd en heel veel succes met het ontwikkelen van nog meer mooie materialen bij andere apps.

Joyce en Eveline, dank voor jullie mooie inzendingen! Ronald, bedankt voor het spontaan schrijven van de recensie bij deze app.

De recensie van Ronald Keijzer zal als apart bericht op dit blog verschijnen.

Lees meer over Toca Builders.

Toca Builders, wat een feestje!

 

If you can imagine it you can build it with the six Toca builders!
Join your new builder friends on an island far away and create a whole new world with blocks. Jump, walk, roll and rotate the builders to use their unique skills, and they will help to build whatever you can imagine!
Bron: http://tocaboca.com/

Blokken, blokken en nog eens blokken… wat kan je er veel mee bouwen!
In het rekenonderwijs maken we al langere tijd gebruik van een programma voor het bouwen met blokken. Je kunt ze vinden op de site van Rekenweb. Zelf bouwen  is belangrijk voor het ontwikkelen van ruimtelijke oriëntatie en kennis over wiskundige figuren en hun eigenschappen.

Kinderen spelen van jongs af aan met blokken. Velen leren lopen achter de blokkenwagen, om hun evenwicht te kunnen bewaren duwen ze de blokkenwagen vooruit. Kleuters bouwen de hoogste torens in de blokkenhoek op school. Naast blokken zijn ook Duplo en Lego vaak favoriet als het gaat om duurzaam speelgoed waarmee van alles gemaakt kan worden.

Bij het spelen van een spelletje op de computer of tablet doen kinderen andere leerervaringen op. Ze leren plannen: welke blokken plaats ik waar en in welke volgorde? Wat wil ik bouwen en in welke stappen bereik ik dit? Wanneer er gebruik gemaakt kan worden een onbeperkte voorraad blokken en andere materialen, zijn de grenzen misschien ook onbereikbaar en kan er steeds meer gebouwd worden. Er ontstaat een dorp, een station, een bosrijke omgeving en nog veel meer.

Het filmpje van Toca Builders laat iets van dit alles zien. De muziek loopt synchroon met het bouwen en lopen van de mannetjes over de bouwsels. Dat zal vast niet zo zijn als je het spel zelf speelt. Maar, het lijkt een vrolijke game, waarin kinderen (en volwassenen) met plezier aan het bouwen slaan. Met ongekende mogelijkheden die de bouwer uitdagen om steeds door te gaan met plannen, bouwen, verbeteren en uitbreiden van hun eigen Toca Builders World. Vooral een spel dus, niet gericht op het automatiseren of reproduceren van bepaalde kennis.

De toepassing in het onderwijs wordt waarschijnlijk niet direct aangereikt in deze app, maar toch kunnen we er onze winst mee doen. Een aantal voorbeelden:

  1. koppel deze app aan onderdelen over meten en meetkunde uit de rekenmethode;
  2. maak schermafbeeldingen en bespreek deze eens met de leerlingen;
  3. maak zelf een begin van een huis en laat het de leerlingen afmaken op papier en bespreek daarna de verschillen;
  4. geef een grens aan het te gebruiken aantal blokken en kijk welke dingen daarvan kunt maken.

Mijn eerste ervaringen (veel tijd heb ik er nog niet voor gehad) waren erg positief. Het kan bijna niet anders of de mensen bij Toca Boca hebben enorm veel lol gehad tijdens het ontwerpen van de zes bouwers, die alle zes andere eigenschappen hebben. De een bouwt steen voor steen vooruit lopend, de andere laat ze achter zich uit zijn rugtas vallen. Een hoogbouwer, een verfspuiter, een verfroller en een kraan die blokken kan verplaatsen. De kleuren inspireren je om grasvelden en watertjes te maken door met de verfroller-bouwer de grond in licht- of donkergroen, blauw of een andere mooie kleur te verven. De mogelijkheden zijn groot! Via #tocabuilders is op Twitter te volgen (en zelf te laten zien) wat er zoal gebouwd is. Het verkennen en uitproberen is een mooie eerste start na het installeren van deze app. Toca Boca helpt je ondertussen ook op weg met instructievideo’s op YouTube, zoals voor het bouwen van een brug over het water:

Ik hoop dat jullie net zo enthousiast aan de slag gaan met deze app en willen nadenken over de wiskundige inhoud. Hoe kunnen we deze app gebruiken tijdens de reken-wiskundelessen in het basisonderwijs, bijvoorbeeld tijdens de instructie of het zelfstandig werken?

Lees vooral ook de review van Geeks With Juniors, met meer informatie over de bouwers en nog veel meer!