Spontaan rekenspel | Kinderen ontdekken structuur en kenmerken van getallen

In het dagelijks leven gebeuren er regelmatig dingen die je aan kunt grijpen om kinderen iets bij te brengen op het gebied van rekenen en wiskunde. Spontane activiteiten zijn vaak de mooiste onderwijsmomenten. Als leerkracht moet je je ogen en oren open houden om deze momenten uit te bouwen naar wiskundige avonturen waarbij vooral de kinderen zelf aan het nadenken en ontdekken zijn. Wat is het heerlijk om met de juiste vragen kinderen aan het denken te zetten en te zien welke bijzondere vondsten ze doen en daarin af en toe weer bij te sturen.

Thuis hoeft het niet schools te zijn, maar kan je je kinderen wel helpen oog te krijgen voor alles wat met rekenen en wiskunde te maken heeft. Ook zónder rekenapps 😉

Zo kunnen kinderen vertrouwd raken met de structuur en kenmerken van getallen in het algemeen, wanneer ze meedoen aan spontaan rekenspel. Volgens mij kan je spontaan rekenspel als volgt omschrijven:

  • Een spel wat ze zelf of samen met anderen bedenken of weer oppakken;
  • Het heeft altijd iets met getallen te maken. De structuur van getallen kan een spelelement zijn, of andere eigenschappen van getallen. Kinderen ontdekken de structuur en kenmerken van getallen, ze ontwikkelen steeds meer getalbegrip;
  • Kinderen beginnen er spontaan aan of doen er spontaan aan mee, omdat het in principe geen verplichting in zich draagt en moet bijdragen aan positieve gevoelens.

Een voorbeeld van spontaan rekenspel dat wij thuis al een tijdje doen beschreef ik vanmorgen in een mail aan de juf van groep 3:

Welk getal is het?

Bijvoorbeeld:

Het zijn twee dezelfde cijfers achter elkaar

tussen de 20 en 30

het is een even getal

22

Daar begonnen we mee. Gisteren lukte het hem ook deze op te lossen:

Het zijn vijf dezelfde cijfers achter elkaar

tussen de 30.000 en 40.000

het is een oneven getal

33.333

Hij sprak het zelfs goed uit!

Daarna hebben we het spel wat bijgesteld:

Het zijn drie oplopende cijfers

tussen de 500 en 600

het is een oneven getal

567

Hierbij gaf hij eerst 543 als antwoord, aflopende cijfers. Inmiddels kent hij dus ook het verschil tussen de begrippen oplopend het aflopend.

Hij kan er zelf ook wel een paar bedenken.

Handig om uit te leggen wat het verschil is tussen een getal en een cijfer en even/oneven getallen.

Dit spel ontstond tijdens een lange autorit. Als je merkt dat kinderen er plezier aan beleven om cognitief uitgedaagd te worden op hun eigen niveau, is zo’n reis naar de vakantiebestemming voor iedereen veel leuker!

Hieronder kan je je eigen ervaringen en tips delen met spontaan rekenspel. Doen!

number22

Goede feestdagen & alle goeds voor 2014

Beste bloglezers,

Eind 2012 waren er 4,3 miljoen tabletgebruikers en halverwege 2013 zo’n 3 miljoen huishoudens met één of meer tablets. In Nederland worden iedere maand zo’n 100.000 tablets verkocht.

Tablets worden vaak door meerdere personen gebruikt, hoofdzakelijk voor het spelen van spelletjes en het surfen op internet. In mei 2013 waren er meer dan 5 miljard downloads, gemiddeld staan er 83 apps op een iOs-device en in Nederland is 38% daarvan geïnstalleerd op een iPad. Bij het 5 jarig bestaan van de App Store in juli 2013, vielen ongeveer 100.000 apps in de categorie ‘Onderwijs’. Er kwamen in die maand elke dag ruim 250 apps bij.

Met de kerstvakantie voor de deur is het tijd om eens terug te blikken. En bovenstaande cijfers liegen er niet om. De tablet valt niet meer weg te denken uit de drie miljoen huishoudens, maar inmiddels ook niet meer uit de vele scholen die er gebruik van maken. Tegelijk weten we dat het bij computers en tablets niet direct gaat om ‘hoe meer hoe beter’. Lees daarover eens het artikel van Kennisnet (juni 2013). Een citaat hieruit:

Met goed, gericht en gedoseerd gebruik van ict kunnen leerlingen betere prestaties leveren dan zonder ict.

Om goed en gericht gebruik te stimuleren, heb ik een overzicht van 20 rekenapps gemaakt die best goed zijn!

De 20 apps zijn onderverdeeld in vier rekendomeinen: getallen, verhoudingen, meten & meetkunde en verbanden. Daarnaast zijn er vier geselecteerd voor gebruik in het VO. Het gedoseerd gebruik maken van deze 20 apps zal nog een probleem kunnen worden, aangezien een aantal wel erg leuk zijn om te spelen. Maar, met de kerstvakantie voor de deur, is er ook wat meer tijd om (ook zelf!) eens ongedoseerd en met plezier aan het rekenen te zijn.

Een van de apps in het overzicht is van Daren Carstens. Hij deed een geweldige uitspraak in een van de filmpjes op zijn website. Vaak wordt gezegd: “de kinderen zijn aan het rekenen, maar hebben het niet eens door, dat is toch geweldig?” Maar dat wil Carstens dus juist niet bereiken met zijn apps. Hij zegt: “Expliciteer dat je wiskundig bezig bent en dat het nog plezierig is ook en laat zien dat volwassenen het ook geweldig kunnen vinden.” Hij maakt zijn apps vanuit een houding van kind-zijn. Zo mooi! Geniet dus met elkaar van wiskundig bezig zijn.

Hierbij wil ik ook iedereen bedanken die afgelopen jaar een bijdrage heeft geleverd aan dit blog. Met name degenen die als gastbloggers een recensie hebben geschreven: Frits Barth, Fokke Munk, Francien Garssen, Arlette Buter, Nathalie de Weerd en Ronald Keijzer. Het is zeker de moeite waard om hun recensies nog eens te lezen. Daarnaast dank voor de reacties op de berichten, die er op meerdere manieren kwamen en waaruit ook mooie contacten zijn ontstaan. Dit motiveert echt, dank jullie wel!

Ik wens jullie allen hele goede feestdagen, fijne vakantie en een gezond en leerzaam 2014.

Hartelijke groet,

Martine den Engelsen | Credutien

Ps. De app Operation Math van Spinlight Studio is vandaag gratis te downloaden, zowel voor iPad als voor iPhone. Een gezelschapsspel voor vier personen :). En alle apps van deze developer staan nu met 30% korting in Google Play. Aanmelden voor hun december-actie en nieuwsbrief kan via deze website.

Recensie van Frits Barth over Rekenhulp 1 en 2

Vanaf vandaag komen op dit blog ook andere rekenspecialisten als gastbloggers aan het woord. Als groep rekenspecialisten verdiepen wij ons in de kwaliteit en implementatie van bestaande rekenapps in het reken- en wiskundeonderwijs. De eerste gastblogger is Frits Barth, een ervaren docent Rekenen/Wiskunde & Didactiek op Stenden Leeuwarden en Groningen en collega auteur van de serie didactiekboeken Rekenen-Wiskunde in de praktijk. Frits schrijft hieronder een recensie over de rekenapps Rekenhulp 1 en 2.

Foto Frits BarthFrits Barth:

Rekenhulp 1 & 2 zijn gratis te downloaden in de App Store. Ik baseer mijn beschrijving op Rekenhulp 1, aangezien nummer 2 inhoudelijk niet echt verschilt van nummer 1. De app opent met een – meer voor volwassenen dan voor kinderen – smaakvol vormgegeven scherm (figuur 1). Het leitje is tevens het ‘werkblad’ waarop alle opgaven worden gepresenteerd.

Figuur 1

Omschrijving
In het downloadscherm staat de omschrijving van de inhoud van de app. Er staat onder meer: ‘De verschillende oefeningen en toetsen met optel- en aftreksommetjes zijn per cijfer gerangschikt.’ Dat moet natuurlijk ‘getal’ i.p.v. ‘cijfer’ zijn.

Afbeelding 4

De app bevat oefeningen en toetsen met optel- en aftreksommetjes op basis van de cijfers (getallen dus) 1 t/m 10. Het niveau van de sommetjes wordt bij het doorlopen van de verschillende oefeningen en toetsen steeds hoger. De oefeningen van het volgende getal worden na het succesvol afronden van de toetsen toegankelijk. Dit gaat zo verder t/m het getal 10, waarna de oefeningen en toetsen op basis van de getallen van 1 t/m 10 toegankelijk worden.

Mijn ervaringen
Bij het starten van de app moet ik eerst kiezen (figuur 2):

Figuur 2

Het geluid is in te stellen, het aantal sommetjes per oefening en per toets en de tijd per som. De keuze is dan 15 of 20 seconden per som. Die keuze is overigens alleen te maken voor de toets.

Daarna start de app en kun je kiezen uit optel-, aftrek- of gemengde sommetjes. Er wordt steeds gesproken van ‘sommetjes’, zelf zou ik de term ‘sommen’ willen gebruiken. Op het volgende scherm moet je, en kun je alleen, een getal kiezen. Ik probeer deze app voor het eerst en kan alleen maar voor het cijfer 1 kiezen. Dat is natuurlijk niet handig, wanneer je kinderen op hun niveau aan deze app wil laten beginnen, temeer daar je de toetsen behorende bij het getal 1 alleen maar kunt maken, wanneer je alle bijbehorende oefeningen met voldoende resultaat hebt kunnen maken.

Ik kies voor gemengde sommetjes (plus en min). Ik kies oefenen. Dan wordt de eerste som, 1 + 5 =, op het leitje geprojecteerd. Ik typ 6 in, er komt een groene V in beeld  en vervolgens komt de volgende som, 1 + 5 = in beeld, boven de eerste som. (figuur 4).

Afbeelding 3

Tevens wordt daaronder aangegeven met welke som ik bezig ben, op welk niveau ik zit en wat mijn score in percentage uitgedrukt is.

Deze gegevens zijn ongetwijfeld voor de volwassen begeleider bedoeld, mocht die er al zijn. Voor het kind zelf is er eigenlijk geen andere feedback dan de groene V of het rode kruisje bij een fout antwoord. Overigens kun je je antwoord nog verbeteren voordat je op de bevestigingstoets drukt.

In zowel de oefeningen als de toetsen komen sommen voor van de volgende typen:

1 + … = 3

1 + 3 = …

… + 1 = 2

Er is gekozen voor de inmiddels toch wel ouderwetse stipsommen i.p.v. de vleksommen die tegenwoordig worden gebruikt. Ik moet enkele oefeningen foutloos maken voordat ik naar de toetsen word gecommandeerd.

Ik maak nu een toets en merk dat nu de denk- en reactietijd een rol gaat spelen: ik krijg 15 seconden per som en moet 25 sommen maken. Ik haal een score van 100 %. De reactie op het scherm is: goed gedaan! Desondanks kan ik daarna alleen maar getal 1-sommetjes maken. Ook na twee toetsen 100 % goed te hebben gemaakt, mag ik nog niet naar sommen met een hoger getal dan 1 toe. Ik maak weer een toets 100 % goed en kan dan naar een hoger niveau, maar dat is nog steeds in sommetjes met het getal 1, waarbij weer sommen van de soort 1 + … = 3, 1 + 3 = … en  … + 1 = 2 aan de orde komen.

Bij het spelen van het programma hoor je klik- en piepgeluiden bij het bedienen. Dat geluid is ook uit te zetten.

Ik heb Rekenhulp 1 op basis van een aantal vragen/ kenmerken beoordeeld.

Zie hieronder mijn opmerkingen.

Kenmerk

Ja

Opmerkingen
1. Domein/ -onderdeel

X

Hele getallen tot 100, vier hoofdbewerkingen.
2. Leidende context De app biedt geen enkele context. De sommen worden weergegeven op een leitje, maar dat is natuurlijk geen context.
3. Denk- en reactietijd instelbaar

X

Alleen bij de toetsen en instelbaar op 15 of 20 seconden.
4. Denk- en reactietijd zichtbaar

X

Ja, maar erg klein met een getal weergegeven en het aantal loopt terug, 15, 14, etc.
5. Hulp bij foute antwoorden Nee, er wordt alleen met een rood kruisje aangegeven dat het antwoord fout is.
6. Wat voor hulp
7. Beloning bij goede antwoorden

X

Ja, een groene V bij een goed antwoord en na de oefening en/of toets de opmerking ‘Goed gedaan!’
8. Niveaus in moeilijkheidsgraad

X

Ja, maar niet erg goed zichtbaar.
9. Registraties van vorderingen

X

Niet anders dan dat je op een gegeven moment het bericht krijgt dat je naar een hoger niveau gaat dan wel dat je de toets mag maken.
10. Niveau(s) van handelen

X

Ja, maar alleen een onderverdeling in moeilijkheidsgraad op het formele niveau: er worden alleen kale sommen aangeboden.
11. Gemakkelijk te spelen/bedienen

X

Qua bediening zal de app geen problemen opleveren.
12. Geschikt voor gebruik in de groep Dat is afhankelijk van of je over iPads beschikt in je groep. Als dat het geval is, is deze app misschien wel bruikbaar, maar hij voegt weinig tot niets toe aan al bestaande computersoftware of het rekenen op papier.
13. Leuk voor kinderen

+/-

Voor goede rekenaars misschien wel, maar voor zwakke rekenaars lijkt deze app me niet erg motiverend.
14. Sluit aan bij de gebruikte rekendidactiek en –methode Niet echt, is gericht op de oude didactiek, op formeel oefenen.
15. Wordt ingezet op het juiste moment in de leerlijn Dat hangt af van hoe je hem wilt inzetten. Als je hem gebruikt voor het automatiseren van de sommen tot 20, dan wel.
16. Ondersteunt met behulp van de technische mogelijkheden het leerproces Nee, het is ‘blind’ oefenen.
17. Heeft duidelijke meerwaarde t.o.v. ‘rekenen op papier’ Nee, in wezen zou je de app kunnen beschouwen als een verzameling rekendictees, die het nadeel hebben dat je de sommen zelf moet lezen.
18. Geeft adaptieve feedback, vooral in de fase van construerende kennis Nee, de app geeft alleen goed of fout aan.
19. Stimuleert slim oefenen, niet: veel oefenen Nee, de app biedt alleen veel oefenen in de vorm van drill-and-practice.

Frits, dank voor je inzet en het schrijven van deze recensie!

Heb je vragen of opmerkingen? Reacties zijn van harte welkom:

Rekenhulp 1

Keurig leren schrijven – met apps – voorkomt rekenfouten

Letters en cijfers goed leren schrijven, met de hand!
Het hebben van een leesbaar handschrift is erg fijn voor de lezer ervan en dat is vaak de schrijver zelf. Juist op school schrijft een leerling veel voor zichzelf. Het correct en keurig schrijven van de cijfers komt direct van pas bij het rekenonderwijs, bijvoorbeeld bij het kolomsgewijs rekenen en/of cijferen. Dit doen leerlingen nog niet in groep 3 en 4, maar wel in de bovenbouw. Getallen moeten dan in de juiste positie onder elkaar geschreven worden (netheid) en het herkennen van je eigen handschrift voorkomt zo veel rekenfouten. Met apps kan op school en thuis geoefend worden, zodat kinderen weten hoe letters en cijfers geschreven moeten worden.

Op deze eerste Rekenapps Wappdag van 2013 schrijf ik graag over het leren schrijven van cijfers. Het aantal apps waarmee kinderen dit goed kunnen leren, groeit:

Hoe kunnen deze apps een plek krijgen in het onderwijs?
Deze apps worden gebruikt bij het leren herkennen en schrijven van letters en cijfers. Oefenen in het schrijfschrift kan nadat kinderen de letters en cijfers met deze apps hebben leren schrijven. Ook jonge kinderen (voorschools) leren hierdoor al veel over de letters en cijfers. Niet omdat het moet, of zelfs maar nodig is. Ze vinden het gewoon leuk! Deze vreemde tekens komen ze overal tegen. En later leren ze dat deze tekens samen woorden vormen. Voor het schrijven is nauwkeurigheid en geduld noodzakelijk. Is een kind dat (nog) niet, dan wordt het kind door deze app ertoe gedwongen. Meer dan bij schrijven op papier. Daar kan de pen alle kanten op schieten. Bij het vegen op het scherm kan dat ook, maar dan krijgt het kind direct feedback en hulp om het beter te leren doen. Help het kind hier zelf ook bij en doe zelf ook eens een letter/cijfer voor, of laat een ander kind het eens voordoen. Nog een paar tips:

  • Laat de leerling een letter of cijfer kiezen waar hij/zij iets mee heeft, bijvoorbeeld de eerste letter van zijn/haar naam.
  • Laat de leerling eerst zelf proberen deze letter te schrijven.
  • Observeer hoe de leerling dit doet. Loopt hij/zij ergens vast en waar ligt dat dan aan? Help waarnodig.
  • Laat de leerling nadat hij/zij geoefend heeft met een of meerdere letter(s) en/of cijfer(s), deze ook op papier schrijven. Groot op een tekenvel of klein(er) op een (schrift)blaadje.
  • Wanneer een leerling moeite heeft met het schrijven van (een) bepaalde letter(s) en/of cijfer(s) op papier, laat deze dan extra oefenen met een app.
  • Deze apps kunnen ook bij een klassikale instructie ingezet worden: laat via het digibord zien – en doe het samen – hoe een letter geschreven moet worden. Waar start je met schrijven en hoe ga je verder?
  • Reflecteer op hoe een letter of cijfer is geschreven en oefen het daarna zonodig nog eens met de app. Ook om het later nog eens op te frissen!

Kinderen zullen genieten van het leren schrijven van letters en cijfers, op verrassende manieren de letters en cijfers leren kennen en schrijven.

Tot slot: een mooi filmpje van Maurice de Hond over zijn (?) 3 jarige Daphne, waarin de functie van feedback duidelijk naar voren komt:

Enjoy!

Meer informatie over Rekenapps Wappdag

Alle waardevolle bijdragen in één overzicht

Zelf een waardevolle bijdrage leveren?

Cijfers leren schrijven

Veel bezoekers van rekenapps.com zijn op zoek naar apps waarmee kinderen cijfers kunnen leren schrijven. Daarom deze keer drie apps waarmee dit kan:

Letterschool NL

Prijs: €2,39

Mijn eerdere review van Letterschool is nu aangevuld met een reactie van de uitgever.

Numberland HD – Learn numbers with Montessori

Prijs: €3,99

Mooie animaties, kleine opdrachten, begrip ontwikkelen voor getallen en hoeveelheden van 0 t/m 9.
Oefenen bij klikken op ‘Notebook’: op de linker pagina van het notebook kan het gekozen cijfer geschreven worden in het cijfer zelf. Op de rechterpagina kan geoefend worden met het zelf schrijven van het cijfer. Dat kan in 7 verschillende kleuren en gummen is ook mogelijk. Het schrijven op de iPad werkt uitstekend, net als bij Letterschool. Met pijltjes wordt de volgorde van schrijven duidelijk gemaakt. Het oefenen in het notebook wordt niet ondersteund met behulp van feedback. Hier is dus een rol weggelegd voor de leerkracht, medeleerling of ouder. Van het geschreven cijfer kan met de fotobutton in het notebook een foto gemaakt worden. Deze kan de leerling of leerkracht dan laten zien op het digibord. De ontwikkelaars – Les Trois Elles – willen als Montessori leerkrachten prachtige educatieve apps ontwikkelen en de ouder/kind interactie rondom digitale activiteiten veranderen. De apps van Montessori zijn niet goedkoop, maar de meesten zijn het geld wel waard, gezien de mogelijkheden en vormgeving ervan.

123 Counting Fun (onderdeel 123 Trace)

Prijs: €0,79

Deze rekenapp bestaat uit 4 onderdelen:
– Connect 123
– 123 Order
– Count 123
– 123 Trace
De namen zeggen het al: getallen met elkaar verbinden, ordenen, tellen en overtrekken/leren schrijven. En dat met de getallen 1 t/m 10.

Het verbinden van de getallen gebeurt vanzelf als je in de goede volgorde op de getallen klikt. Daarna verschijnt een afbeelding binnenin de getekende vorm, bijvoorbeeld een zeehond. De getallen worden uitgesproken (in het Engels) tijdens het spelen van dit spel.

Het ordenen van getallen werkt eigenlijk hetzelfde als bij het verbinden. Nu staan de tien getallen in twee rijen onder elkaar en moeten ze van 1 t/m 10 in de juiste volgorde aangeklikt worden. Lukt dat dan komt er een mooie afbeelding tevoorschijn. De getallen staan in de juiste volgorde onder deze afbeelding.

Bij het tellen, worden aantallen geteld. De speler kiest uit drie getallen welk getal hoort bij het aantal dieren. Er wordt meteen feedback gegeven, zoals de bekende: ‘awesome’ of ‘try again’.

Het overtrekken van getallen: er wordt gewerkt aan het begrip van getallen, de getalsnaam in letters geschreven (in het Engels) en het schrijven van het getal zelf. Dat werkt ook hier erg goed! De schrijfwijze wordt aangegeven met behulp van pijltjes en getallen. Dat hier getallen voor de volgorde van schrijven staan, is enigszins vreemd, omdat de speler nog aan het leren is om de cijfers zelf te leren schrijven. Maar, dat maakt het schrijven niet minder zinvol.

Kortom, drie prachtige apps om cijfers te leren schrijven! Probeer ze alledrie zelf eens uit en maak je keuze, of gebruik ze alledrie! Veel schrijfplezier gewenst.

CalcGame PRO, een spel over rekenen

Via een reactie op een eerdere blog op rekenapps.com gaf ik al voordat deze rekenapp in de Appstore stond, een korte review van het rekenspel CalcGame. Ontwikkelaar Jos den Hartog bracht mij – en andere rekenapps.com bloglezers – afgelopen week op de hoogte van het feit dat deze app nu ook door Apple-gebruikers geïnstalleerd kan worden. Ik heb de app meteen gekocht en uitgeprobeerd. Ik kwam zonder op ‘pass’ te drukken tot level 17 en ben toen wat anders gaan doen.

20120416-221133.jpg

Inhoudelijk: goed! En leuk om samen met een groep leerlingen (geschikt vanaf groep 5/6 denk ik) te spelen. De opdracht van het spel wordt gegeven bij de instellingen:

Maak het gegeven getal met de beschikbare cijfers en de +, -, x, /, (,) toetsen. Sluit af met “=”. als het antwoord goed is, ga je naar het volgende nivo.

De namen van de leerlingen/spelers kunnen stuk voor stuk worden ingevoerd en de scores worden per speler en per spel opgeslagen. Op een later tijdstip verder spelen vanaf het level dat al bereikt is, kan! Samen met medeleerlingen nadenken over welke opgave leidt tot het gegeven antwoord helpt de interactie over het rekenen op gang. Met welke getallen en bewerkingen kan je bijvoorbeeld 15 maken? En kan dat alleen met deze getallen en bewerkingen, of lukt dat ook met andere getallen of met een andere volgorde? Werken met haakjes is nog wel moeilijk voor basisschoolgroepen, maar met de nodige uitleg lukt dat vast wel in de hoogste groepen. Goed in te zetten voor de rekensterke leerlingen. Een uitdaging is om met zo min mogelijk getallen en bewerkingen tot het gegeven antwoord te komen. Zo leiden 2-1 en 1 allebei tot het antwoord 1. Opgaven kunnen met elkaar worden vergeleken en dat is eens wat anders dan alleen gegeven opgaven uitrekenen.

Grafisch laat deze app nog wel te wensen over en het is ook even zoeken naar de bedoeling van het spel. Ik hoop dat een volgende versie fraaier is qua vormgeving en daar bij de start een heldere uitleg geeft. De prijs van €1,59 voor de PRO-versie (LITE is gratis) vind ik nu nog vrij hoog, dus vooral omdat de app-omgeving zo kaal is. Inhoudelijk is het veel meer waard, maar het oog wil ook wat. Dat motiveert leerlingen namelijk enorm. Nu moet het spel zelf de leerling uitdagen naar een zo hoog mogelijk level te komen. Ik hoop natuurlijk dat ze nog veel hoger eindigen dan level 17! Hoewel ik vandaag of morgen gewoon verder kan gaan vanaf level 17, om te eindigen met een highscore, die op internet wordt gepubliceerd en waarmee alle andere spelers zich kunnen vergelijken :). Ik denk dat ik me beter kan gaan wijden aan het schrijven van een nieuwe blog.

20120416-221905.jpg
Download