Meetkundige ontwikkeling | Filmpje

“Al doende leert men” is een wijze spreuk als het om het leren van rekenvaardigheden gaat. Jonge kinderen kunnen geboeid raken door heel eenvoudige dingen. Hoewel ze van educatieve materialen van hoge kwaliteit veel kunnen leren en zich enorm kunnen ontwikkelen, vind ik het altijd weer zo mooi wanneer een kind laat zien dit helemaal niet nodig te hebben. Dit filmpje is zo’n prachtig voorbeeld hiervan. Mijn dochter houdt zich rondom haar eerste verjaardag vooral bezig met

  • in en door de kast kruipen (zo’n vitrinekast met schuifdeurtjes, waar ze aan de ene kant erin en aan de andere kant eruit kan);
  • voorwerpen die kunnen rollen, omdat ze zo mooi rond zijn;
  • voorwerpen die ergens in gestopt kunnen worden, zoals een flesje in de mond van de pop, haarzelf, mama of… het stopcontact;
  • voorwerpen ergens in laten vallen, zoals een lepeltje o.i.d. door het handvat in de krantenbak laten vallen, deze vervolgens laten omvallen en het voorwerp weer opzoeken en pakken;
  • onder een stoel, tafel of bed kruipen om daar van alles te ontdekken;
  • voorwerpen ergens doorheen laten gaan, zoals in het filmpje: de dobbelsteen kan door de rol heen.

In deze voorbeelden worden al veel meetkundige begrippen aangeraakt. De termen (vetgedrukt in de voorbeelden hierboven) leert ze later wel en zal ze dan begrijpen door deze ervaringen. Ik heb heel wat Pabostudenten verteld over de meetkundige ontwikkeling van kinderen van 0 – 12 jaar. In de tijd dat ik geen kinderen thuis had, ging dat vanuit de theorie. Het werd zoveel mooier om te vertellen over deze ontwikkeling vanaf het moment dat ik de ontwikkeling bij mijn eigen kinderen kon volgen. Het gaat inderdaad vaak volgens het boekje, maar al die kleine stapjes die tussen die grote stappen ontbreken, zijn geweldig! Om hier iets van te delen, plaats ik dit filmpje hier. En om aan te geven dat het spelen en ervaren van kinderen zoveel belangrijker is dan het leren uit een boek of van een scherm. Dat komt wel en verdient dan ook aandacht, maar de eerste concrete ervaringen doen ze op met hun hele lijf, in het echte leven.

Spontaan rekenspel | Kinderen ontdekken structuur en kenmerken van getallen

In het dagelijks leven gebeuren er regelmatig dingen die je aan kunt grijpen om kinderen iets bij te brengen op het gebied van rekenen en wiskunde. Spontane activiteiten zijn vaak de mooiste onderwijsmomenten. Als leerkracht moet je je ogen en oren open houden om deze momenten uit te bouwen naar wiskundige avonturen waarbij vooral de kinderen zelf aan het nadenken en ontdekken zijn. Wat is het heerlijk om met de juiste vragen kinderen aan het denken te zetten en te zien welke bijzondere vondsten ze doen en daarin af en toe weer bij te sturen.

Thuis hoeft het niet schools te zijn, maar kan je je kinderen wel helpen oog te krijgen voor alles wat met rekenen en wiskunde te maken heeft. Ook zónder rekenapps 😉

Zo kunnen kinderen vertrouwd raken met de structuur en kenmerken van getallen in het algemeen, wanneer ze meedoen aan spontaan rekenspel. Volgens mij kan je spontaan rekenspel als volgt omschrijven:

  • Een spel wat ze zelf of samen met anderen bedenken of weer oppakken;
  • Het heeft altijd iets met getallen te maken. De structuur van getallen kan een spelelement zijn, of andere eigenschappen van getallen. Kinderen ontdekken de structuur en kenmerken van getallen, ze ontwikkelen steeds meer getalbegrip;
  • Kinderen beginnen er spontaan aan of doen er spontaan aan mee, omdat het in principe geen verplichting in zich draagt en moet bijdragen aan positieve gevoelens.

Een voorbeeld van spontaan rekenspel dat wij thuis al een tijdje doen beschreef ik vanmorgen in een mail aan de juf van groep 3:

Welk getal is het?

Bijvoorbeeld:

Het zijn twee dezelfde cijfers achter elkaar

tussen de 20 en 30

het is een even getal

22

Daar begonnen we mee. Gisteren lukte het hem ook deze op te lossen:

Het zijn vijf dezelfde cijfers achter elkaar

tussen de 30.000 en 40.000

het is een oneven getal

33.333

Hij sprak het zelfs goed uit!

Daarna hebben we het spel wat bijgesteld:

Het zijn drie oplopende cijfers

tussen de 500 en 600

het is een oneven getal

567

Hierbij gaf hij eerst 543 als antwoord, aflopende cijfers. Inmiddels kent hij dus ook het verschil tussen de begrippen oplopend het aflopend.

Hij kan er zelf ook wel een paar bedenken.

Handig om uit te leggen wat het verschil is tussen een getal en een cijfer en even/oneven getallen.

Dit spel ontstond tijdens een lange autorit. Als je merkt dat kinderen er plezier aan beleven om cognitief uitgedaagd te worden op hun eigen niveau, is zo’n reis naar de vakantiebestemming voor iedereen veel leuker!

Hieronder kan je je eigen ervaringen en tips delen met spontaan rekenspel. Doen!

number22

BLEK | Trek de lijn door elke gekleurde vlek

Blek-X-Denis-MikanHet negende level stelt mij weer voor een heel nieuwe uitdaging. Wat is dit pittig zeg! Het is aan mij om te bepalen waarlangs de lijn moet gaan, om alle gekleurde vlekken te raken. Daarbij mag de lijn nooit te dicht bij een zwarte vlek komen, want deze heeft een licht magnetische werking en lokt de lijn naar zich toe. Raakt de lijn een zwarte vlek, dan is het spel afgelopen. De geluiden en muziek zijn heel passend: “tjoo…” hoor je dan. Bij het tekenen van een lijn en het bewegen van de lijn door het beeld, hoor je het geluid van de wind. Het raken van de gekleurde vlekken gaat gepaard met tonen van verschillende hoogte.

Over welke app gaat het hier? BLEK, van ‘black’, ontwikkeld door kunabi brother uit Wenen. Eén van de broers staat hierboven op de foto. De zwarte vlekken, of eigenlijk zijn het gewoon ronde stippen, zoals in DOTS, mogen niet worden geraakt. Het zijn de zwarte gaten van het spel.

BLEK laat je experimenteren met richtingen, die veranderen door het raken van de randen van het scherm. Doel is het raken van alle gekleurde vlekken, waarbij de zwarte vermeden moeten worden. De speler bepaalt de richting, de lengte, de vorm en de snelheid van de lijn. Vanaf welke kant en met welke hoeken en krommingen moet de lijn getekend worden? Na twee seconden komt de lijn in beweging en ‘loopt’ hij over het scherm. Het volgen van de bewegende lijn is spannend, loopt de lijn zoals verwacht? Raakt het alle gekleurde vlekken of verdwijnt de lijn in een zwart gat?

Deze app kan van betekenis zijn voor de meetkundige ontwikkeling van kinderen én volwassenen. Kerndoel 32, waarin staat dat kinderen eenvoudige meetkundige problemen moeten leren oplossen. Daarbij ontwikkelen ze de taal waarmee ze meetkundige aspecten kunnen aanduiden, weergeven en bespreken. Door dit spel zijn ze aan het ‘onderzoeken, voorspellen, experimenteren, verklaren en redeneren’. Niet met geijkte meetkundige opgaven, maar met de uitdagingen in BLEK. Dit leren ze vooral wanneer ze in tweetallen samenwerken: samen proberen, nadenken, overleggen en discussiëren over wat de oplossing moet zijn.

Dankzij het spelelement blijft de speler gemotiveerd om telkens opnieuw de uitdaging aan te gaan. Wat een geluk als er een level uitgespeeld is en een heel nieuwe uitdaging in beeld komt.

Deze app is meerdere keren in de prijzen gevallen:
• Apple Design Award
• Best Mobile Game – Casual Connect Europe, Amsterdam
• Excellence in Innovation – International Mobile Gaming Awards
• Best Game – Content Award Vienna

Het is mij tijdens het schrijven van deze review gelukt om level 19 te bereiken. Die is wel heel pittig… lukt het jou?

Blek level 19

Voor hulp kan je terecht op YouTube. Hierop staan instructiefilmpjes. Zoek bijvoorbeeld op ‘Blek level 19’ en help de leerlingen in de groep verder op weg als ze er ook samen echt niet meer uitkomen.

icon Blek

TIP | 27ste ICT-praktijkdag | PXL Hasselt | 18 mei

Naast een ICT-beurs is er keuze uit meer dan 60 ICT-workshops.

De ICT-praktijkdag verwelkomt tot 500 deelnemers uit het onderwijs in Vlaanderen en Nederland.

Leerkrachten, directies, ICT-coördinatoren. Van kleuter- tot volwassenenonderwijs.

Kijk hier voor het overzicht van deze dag en schrijf je in (voor 12 mei).

De dag begint om 9u30, eindigt met een receptie om 16u30 en kost 95 euro.

eduCentrum vzw zal er ook aanwezig zijn met informatie over het Fyxxilab.

Primeurs of tips in het aanbod:

  • Sessies 4 (Smartschool app)
  • 1 en 51 en 52 (Sociale media)
  • 2 (Netwerken: beveiligingstips met Eddy Willems) en 53 (draadloos netwerken)
  • 11 (Xerte: nieuwe versie)
  • 83 (Spelen met auteursrechten: TIP!!)
  • 42 en 56 (DeepFreeze en ICT-park beheren)
  • 64 (Nieuw! Office Mix en Sway)
  • 29 en 78 (STEM-sessies Scratch en LEGO)
  • 39 en 80 (iPads voor kleuter)
  • … en natuurlijk ook de TOPsessies van vorige ICT-praktijkdag

Helaas kan ik hier zelf niet naar toe, anders zou ik me inschrijven voor 29, 30 en 78. Over leren programmeren door kinderen met GameMaker, Scratch, LEGO en andere STEM-activiteiten.

Bron: ontvangen e-mail van educentrum.be op 27 april 2015.

Montessori apps voor rekenen | Edoki

In eerdere berichten kwamen een aantal apps aan bod van Les Trois Elles. Zij ontwerpen apps vanuit het Montessori onderwijsconcept en hebben zelf ook ervaring opgedaan op deze scholen in Frankrijk. Inmiddels worden hun apps verkocht onder de naam Edoki. Voor een korte periode hebben zij hun apps afgeprijsd met 50%. Een vermelding waard, omdat het hier gaat om kwalitatief goede apps voor de basisvaardigheden optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, ook voor de hogere groepen. Daarnaast hebben ze een app om cijfers te leren herkennen en te ‘schrijven’ en een app over geometrische vormen, meetkunde. Bovendien hebben ze al veel prijzen gewonnen als beloning op hun werk.

Volg de link naar hun apps:

Edoki on iOS  |  Edoki on Google Play  |  Edoki on Amazon

Eerdere blogberichten over apps van Edoki:

De Toca Builders blijven bouwen | meetkunde

Er zijn van die apps die kinderen met tussenpozen steeds opnieuw spelen. Zoals Lego af en toe opgeborgen wordt in de kast, om er daarna weer volop mee aan de slag te gaan. Toca Builders is zo’n app. Kinderen blijven bouwen met de personages. Deze app blijft boeiend om te spelen. Sinds een paar weken is hij verkrijgbaar in vier winkels: de AppStore, Google play, kindle fire én de Windows Store. Om dat te vieren, volgt hieronder een uitgebreide recensie van Ronald Keijzer.

Overzicht app

150302 Logo Toca BuildersDe app Toca Builders biedt kinderen de mogelijkheid om met blokken in verschillende kleuren bouwwerken te maken. Dit doen ze door speelfiguren te kiezen, die een specifieke taak hebben, zoals bouwen, verven of slopen. De speelfiguren zijn te verplaatsen (door sprongen vooruit te maken) en te draaien, zodat op geheel zelf gekozen plekken gebouwd kan worden. Dit zoeken naar geschikte plekken wordt onder meer vergemakkelijkt omdat het beeld makkelijk gedraaid kan worden.

Kinderen hebben alle vrijheid bij het bouwen. Ze kunnen telkens van kleur wisselen, kunnen blokken op willekeurige plekken neerzetten (maar niet op een speelfiguur).

De app biedt de mogelijkheid om meerdere scenes te bouwen. Via de [+]-knop op het startscherm, kan een nieuwe scene gebouwd worden. Een dergelijke nieuwe scene is leeg of al gevuld. In iedere scene die zo nieuw gemaakt wordt, zijn alle figuren beschikbaar.

Een camera-tool stelt kinderen in staat om een eenmaal gecreëerde scene te fotograferen. Op deze manier kan dat wat gemaakt is gedeeld worden met anderen.

De app kent ook een pagina voor ouders. Daar stellen de makers zich voor en worden de mogelijkheden van de app aangegeven, in detail en ook in globale zin: ‘The Builders are at your command: build, paint, tear down and PLAY’. Op deze pagina, die moeilijk bereikbaar is gemaakt voor kinderen, worden ook de speelfiguren voorgesteld en hun functie.

Enkele spelfiguren nader beschouwd

Wanneer leerlingen aan het bouwen zijn, staat onder in beeld een pictogram met het gezicht van een speelfiguur. Door dit pictogram aan te raken, verschijnen pictogrammen van de zes speelfiguren. Die kunnen door aanraken geselecteerd worden. Een van de spelfiguren is Connie the Crane. Deze spelfiguur is een hijskraan, dat blokken oppakt en ze (elders of op dezelfde plek) neerzet. Vex the Jumper bouwt ook. Hij doet dat door op z’n plek te springen. Blox the Hamer slaat met z’n hamer blokken kapot; hij sloopt delen van bouwwerken. Verder verft Cooper the Ball de grond met een vooraf ingestelde kleur, die tijdens het verven makkelijk aangepast kan worden.

De speelfiguren worden op verschillende manieren aangestuurd:

  • door met een bal rechtsonder in beeld te bewegen;
  • door richting te kiezen en een springknop aan te raken.

Kritische kanttekeningen

In vrijwel alle kleuterklassen is er een zgn. bouwhoek. Daar liggen echte blokken, waarmee de kinderen van alles bouwen en waarmee ze experimenteren bij dit bouwen. Kleuters gaan zo bijvoorbeeld na hoe hoog je een blokkentoren kan bouwen, voor die omvalt en ze bouwen met blokken een tafel, stoel, bed en kast. Dit bouwen laat zich uiteraard niet vervangen door een app zoals hier beschreven. Bij het verkennen van de ruimte zijn ruimtelijke ervaringen nodig. Je leert pas goed hoe een blok eruit ziet, wanneer je het werkelijk met twee handen kunt vastpakken en je voelt dat de ribben bij een kubus rechte hoeken tussen de zijvlakken vormen, dat je een kubus recht moet neerzetten als je wilt voorkomen dat hij omvalt, enzovoorts.

Het verkennen van de ruimte, zeker als die in een wereld met blokken gebeurt, maakt dat kinderen meetkundig gaan redeneren. Bijvoorbeeld: als een blok achter een stapel blokken ligt, kun je hem niet zien – tenzij je over de stapel heen kunt kijken. Dergelijke redeneringen kennen in enkele gevallen een analogon in de hier besproken app. Dat maakt de app zeker geschikt om aan kinderen te geven die al redelijk wat ervaring hebben opgedaan met het bouwen met echte blokken.

Ruimtelijk redeneren heeft daarbij te maken met het ontwikkelen van een taal voor de meetkunde. Een dergelijke taal verwerven kinderen het best, wanneer ze die actief gebruiken om situaties te beschrijven. Het zou daarom mooi zijn als kinderen in tweetallen met deze app werken aan een gezamenlijk bouwwerk. In dat geval komt het vertellen over het bouwwerk en het expliciteren en onderbouwen van daarbij gemaakte keuzen natuurlijk op gang. Nadeel is echter dat een iPad zich minder leent om in tweetallen aan te werken.

Overigens zijn kanttekeningen over de bediening van de app ook op z’n plaats. De app gaat over bouwen. Dit bouwen wordt feitelijk gedaan door fantasiefiguren die worden aangestuurd. Daarmee vergroot de bediening de afstand tussen werkelijk bouwen en het bouwen binnen deze app. Immers, bijvoorbeeld het maken van een stapel blokken gebeurt niet door de blokken ‘handmatig’ op elkaar te leggen, maar door (bijvoorbeeld) Connie the Crane enkele keren een blok te laten ophijsen en weer te laten neerleggen.

Verder is het schakelen tussen de figuren wat ingewikkeld.

Aantrekkelijkheid voor kinderen

Dat neemt niet weg dat deze figuurtjes ook een meerwaarde vormen. Ze zijn voor kinderen aantrekkelijk en de werking ligt voor de hand. En als de kinderen niet meteen zien wat een figuurtje kan, biedt het beeldscherm aanwijzingen hoe het bediend kan worden.

Overigens vergroot de vrijwel volledige vrijheid in het bouwen ook de aantrekkelijkheid voor kinderen.

Slotsom

De app Toca Builders is een aantrekkelijke app die kinderen de vrijheid geeft te bouwen. Het is evenwel geen vervanging voor concrete ervaringen van kinderen met het bouwen. Als kinderen met de app aan de slag gaan, is het goed om dit in tweetallen te laten doen. Dan kan de app bijdragen aan de ontwikkeling van de wiskundetaal.

Bekijk ook de instructiefilm over het bouwen van een brug in Toca Builders:

Toca Builders is sinds 23 februari 2015 ook verkrijgbaar in de Windows Store.
Daarnaast is deze app verkrijgbaar in de AppStore, Google play en kindle fire.

Bovenstaande recensie is geschreven door Ronald Keijzer en voor het eerst gepubliceerd in september 2013 op dit blog.

Math Doodles geeft plezier in rekenen

Math DoodlesMath Doodles maakt kinderen en leerkrachten vrolijk. Hij is verfrissend, nieuw, heel anders dan de sommen in het boek. Zelfs heel anders dan veel andere rekenapps. Gemaakt door dezelfde ontwikkelaar als SymShuffle, Daren Carstens. De vormgeving is heel herkenbaar als je die rekenapp kent. Mede daarom is Math Doodles ook zo leuk!

Math Doodles

Deze rekenapp van Daren Carstens bestaat uit drie (en een vierde op komst) onderdelen, waarmee de speler (vanaf een jaar of 7 / groep 3 NL / klas 1 BE) zijn rekenvaardigheden op een nieuwe manier kan trainen:

  1. Sums Stacker: het verplaatsen van elementen met daarop een bepaalde hoeveelheid (zichtbaar in de afbeelding hierboven) naar de juiste stapel, totdat de som van de stapel gelijk is aan het getal dat eronder staat.
  2. Connect Sums: de som maken bij een gegeven getal. Dit kan een som zijn die bestaat uit 2 of meer elementen. Alle 16 elementen moeten worden weggespeeld.
  3. Unknown Square: 9 elementen vormen telkens per drie de som van het antwoord dat onder, links en diagonaal weergegeven is. Een aantal elementen is vervangen door een letter. Doel is erachter te komen welke hoeveelheden hier moeten staan. Dit zet de speler aan tot rekenen (+ en  -).
  4. Sneak Peek Challenge – Splat Go Round: een schets van het spel dat nu nog in ontwikkeling is en snel gaat komen.

Deze drie onderdelen zijn los verkrijgbaar voor de iPhone en iPod Touch. Voor de iPad zijn ze samengebracht in Math Doodles. Bij ieder spel kan gekozen worden uit 25 verschillende presentaties van hoeveelheden, 7 spelvarianten en 2 niveaus. Dobbelstenen, handen, gaten, eierdozen, turven, cijfers en nog veel meer. Oplossen zonder of met tijdsdruk en eenvoudig of moeilijk. Deze rekenapp heeft in totaal dus 350 x 3 verschillende mogelijkheden die ook nog eens op heel veel verschillende manieren opgelost kunnen worden. En dat voor de prijs van €2,99.

Welke vaardigheden ontwikkelt de speler? Voor het oplossen is de speler aan het vergelijken, optellen en aftrekken. Daarbij kan dit met getallen, zoals meestal gebeurt, maar ook met vingerbeelden en tal van andere representaties van hoeveelheden. Dit kan een doel op zich zijn: hoe kan een hoeveelheid worden weergegeven? Welke talstelsels kennen de leerlingen en hoe komen die terug in deze rekenapp? Hoe kan je daarmee rekenen? Hoe werken binaire getallen? Voor de sterke rekenaar zijn hier nog veel uitdagingen te vinden.

Maar, ik heb geen iPad in de klas…

Maak dan vanuit een andere iPad schermafbeeldingen uit deze app. Print ze uit (mooi in kleur en gelamineerd) of toon ze via de beamer / op het digibord en laat je leerlingen ermee aan de slag gaan. Deze app is daar uitermate geschikt voor!

Bekijk ook het filmpje over deze rekenapp:

Daren Carstens deed een geweldige uitspraak in een van de filmpjes op zijn website. Vaak wordt gezegd: “De kinderen zijn aan het rekenen, maar hebben het niet eens door, dat is toch geweldig?” Maar dat wil Carstens dus juist niet bereiken met zijn apps. Hij zegt: “Expliciteer dat je wiskundig bezig bent en dat het nog plezierig is ook en laat zien dat volwassenen het ook geweldig kunnen vinden.” Hij maakt zijn apps vanuit een houding van kind-zijn. Zo mooi!

Geniet dus met elkaar van wiskundig bezig zijn. Veel rekenplezier met Math Doodles!

Je kunt ervaringen met deze of andere rekenapps hier of via @rekenapps op Twitter delen.

Dit blogbericht is een bewerking op blogberichten uit 2012 en 2013.