Tafels leren met én zonder apps

Tafels leren met apps

Bij de tafels hangt het er zo vanaf hoever de leerlingen in de leerlijn zijn. De meeste spelletjes en games zijn gericht op het automatiseren en memoriseren en dat gebeurt bij de meeste rekenmethodes na de begripsvorming en het werken met modellen en strategieën.

Voor het leren van vermenigvuldigen (en de andere basisvaardigheden) zijn een aantal goede apps te gebruiken, zoals:

  1. Quick Maths voor €1,99
    Alleen voor iOS
  2. YodelOh Math Mountain voor €2,99
    Hierboven de link naar Google Play, voor Android-devices. Klik hier voor de link naar de AppStore.
  3. Impoppable die erg goed en bovendien gratis is.
    Het gaat in deze app om het herkennen van de factoren van het ‘antwoord’.
    Bijvoorbeeld: het getal 15 verschijnt in beeld en de getallen 3 en 5 moeten worden aangeklikt, want 3 x 5 is 15.
    Alleen voor iOS.
  4. TafelsOefenen is ook een gratis app én online te spelen op http://tafelsoefenen.nu.
    Alleen voor iOS en online.
  5. Motion Math: Wings Pro voor €5,99
    Erg goed vanaf de fase van begripsvorming tot en met die van het formeel rekenen, met verschillende representaties en tien niveaus. Wel wat duurder, maar dus ook uitgebreider.
    Alleen voor iOS.

Het is mooi als een spel voortborduurt op de leerlijn en het stapje terug naar model en context ook mogelijk is. Daarom vind ik de apps Impoppable en Motion Math: Wings Pro zo goed. De andere twee dwingen tot snel beantwoorden van de sommen. Bij Tafelsoefenen (die dus ook gewoon online te spelen is) komt er een opdracht bij: het springen naar het goede antwoord en ontwijken van een voorwerp. Dat maakt het extra ingewikkeld, maar als het lukt, kennen ze de tafels wel goed!

Tafels leren zonder apps

Los van deze en andere apps, zijn er nog veel meer spelletjes te bedenken om de tafels te leren. Hier hebben we de moeilijke sommen binnen een tafel op het raam geschreven, met een roostermodel (10 bij 6 vakjes) eronder voor de begripsvorming. Stuiteren met een bal en bij elke ‘stuit’ een tafelsom opzeggen helpt bij het automatiseren. Overgooien met de bal, waarbij een tafelsom genoemd wordt (door elkaar oefenen) en dan bij het vangen zo snel mogelijk het antwoord geven, werkt ook heel goed.

Wij ontdekten vanmorgen een mooi systeem in de tafel van 6. Bij twee, vier, zes, acht en tien keer zes eindigt het antwoord ook op twee, vier, zes, acht en tien (nul):

2 x 6 = 12
4 x 6 = 24
6 x 6 = 36
8 x 6 = 48
10 x 6 = 60

Fijn als dit niet als trucje wordt gebruikt en het toch helpt bij het onthouden!

Gizmos | 450+ online interactieve simulaties

Gisteren heb ik voor Academie4Learning een workshop gegeven over Gizmos. De deelnemers waren enthousiast over deze online leeromgeving van Explorelearning die ontwikkeld is door en voor leraren.

Gizmos bestaat uit meer dan 450 online simulaties voor vakken als wiskunde, natuurkunde, scheikunde en biologie. Het is volledig Engelstalig, maar de simulaties zijn goed toepasbaar in ons Nederlandstalig onderwijs. De slogan bij dit product is:

Helping students develop deep understanding of concepts

Het werken met Gizmos is gebaseerd op Inquiry Learning, onderzoekend leren. Uitgaan van een probleem en via filosofische gesprekken en creatief denken komen tot eigen oplossingen en conclusies, in samenwerking met medeleerlingen. Informatie zoeken vanuit eigen leervragen en die ter discussie stellen. Leren van experimenteren en van het maken van fouten, leren van eigen ervaringen en het gesprek daarover met de anderen.

Dat is wat Gizmos mogelijk maakt met de simulaties: leerlingen kunnen er zelfstandig (als ze de Engelse taal beheersen) of onder begeleiding van de leraar mee aan de slag, individueel, in een kleine groep of klassikaal. Gizmos helpt de leraar ook bij zijn lesvoorbereidingen en ondersteunt zijn instructie door de leerstof visueel en manipuleerbaar weer te geven. Daarbij is het aan de leraar om de interactie te sturen door leerlingen goede vragen te stellen, voorspellingen te laten doen en met elkaar in gesprek te laten gaan.

Het is via de website van ExploreLearning mogelijk een maand lang gratis gebruik te maken van Gizmos. Dan kunt u goed bepalen of de materialen geschikt zijn om in uw lessen te gebruiken. Nederland is het 55e land dat werkt met Gizmos. Het in Amerika ontwikkelde product heeft vele prijzen gekregen, waaronder:

  • 5 AEP Awards, inclusief Golden Lamp
  • 4 SIIA CODiE Awards, inclusief Best K-12 Solution
  • 2 T&L Awards of Excellence

Iedere simulatie wordt een Gizmo genoemd. Aan elke Gizmo zijn materialen gekoppeld, zoals een handleiding voor de leraar, een werkblad voor de leerling en een blad over de kernwoorden van deze Gizmo. Het mooie is dat deze ook door de leraar zelf aan te passen en te bewerken zijn in Word. Het gaat hier om vragen en opdrachten waarmee leerlingen diepgaande kennis kunnen opdoen met behulp van de simulatie. Ook is er bij elke Gizmo een online ‘real-time’ assessment van vijf vragen. Na het beantwoorden van deze vragen, is het resultaat direct zichtbaar en weet de leerling ook precies welke vragen goed waren.

Een filmpje (van de ontwikkelaar) om alvast iets te zien van Gizmos en de positieve verhalen van de gebruikers te horen, staat hieronder:

Tot slot wil ik een vijftal Gizmos’ met u delen waarover ik enthousiast ben. Hebt u (tijdelijk) toegang tot Gizmos, klik dan op een hyperlink om zelf met deze Gizmo aan de slag te gaan.

  1. Cannonball Clowns: schattend rekenen met de lege getallenlijn, meten (geschikt vanaf groep 4)
  2. Distance-Time Graphs: lopers rennen vier meter, zichtbaar in een grafiek en op de getallenlijn. Wat kan je zeggen over het loopgedrag op basis van de grafiek?
  3. Food Chain: konijnen eten gras, slangen eten konijnen en roofvogels eten slangen. Wat gebeurt er wanneer bijvoorbeeld de konijnen ziek worden? De tijd wordt versneld en in een tabel en een grafiek is af te lezen wat er gebeurt in deze voedselketen.
  4. Circuits: parallel- en seriegeschakelde stroomcircuits bouwen en metingen uitvoeren, voorspellingen doen en experimenteren.
  5. Order of Operations: in welke volgorde los je een opgave op? Vermenigvuldigen komt voor optellen en aftrekken en getallen binnen haakjes hebben voorrang op die erbuiten. Een handige tool om hier heel goed in te worden.

Het geven van een workshop over zo’n goed onderwijsproduct vond ik erg leuk. Ik heb me anderhalve week vastgebeten in deze materie en ben erg enthousiast over de mogelijkheden en flexibiliteit van Gizmos. Ook voor de leerkracht op de basisschool zijn er voldoende mogelijkheden om hiermee aan de slag te gaan bij rekenen-wiskunde of STEM-onderwijs.

Spontaan rekenspel | Kinderen ontdekken structuur en kenmerken van getallen

In het dagelijks leven gebeuren er regelmatig dingen die je aan kunt grijpen om kinderen iets bij te brengen op het gebied van rekenen en wiskunde. Spontane activiteiten zijn vaak de mooiste onderwijsmomenten. Als leerkracht moet je je ogen en oren open houden om deze momenten uit te bouwen naar wiskundige avonturen waarbij vooral de kinderen zelf aan het nadenken en ontdekken zijn. Wat is het heerlijk om met de juiste vragen kinderen aan het denken te zetten en te zien welke bijzondere vondsten ze doen en daarin af en toe weer bij te sturen.

Thuis hoeft het niet schools te zijn, maar kan je je kinderen wel helpen oog te krijgen voor alles wat met rekenen en wiskunde te maken heeft. Ook zónder rekenapps 😉

Zo kunnen kinderen vertrouwd raken met de structuur en kenmerken van getallen in het algemeen, wanneer ze meedoen aan spontaan rekenspel. Volgens mij kan je spontaan rekenspel als volgt omschrijven:

  • Een spel wat ze zelf of samen met anderen bedenken of weer oppakken;
  • Het heeft altijd iets met getallen te maken. De structuur van getallen kan een spelelement zijn, of andere eigenschappen van getallen. Kinderen ontdekken de structuur en kenmerken van getallen, ze ontwikkelen steeds meer getalbegrip;
  • Kinderen beginnen er spontaan aan of doen er spontaan aan mee, omdat het in principe geen verplichting in zich draagt en moet bijdragen aan positieve gevoelens.

Een voorbeeld van spontaan rekenspel dat wij thuis al een tijdje doen beschreef ik vanmorgen in een mail aan de juf van groep 3:

Welk getal is het?

Bijvoorbeeld:

Het zijn twee dezelfde cijfers achter elkaar

tussen de 20 en 30

het is een even getal

22

Daar begonnen we mee. Gisteren lukte het hem ook deze op te lossen:

Het zijn vijf dezelfde cijfers achter elkaar

tussen de 30.000 en 40.000

het is een oneven getal

33.333

Hij sprak het zelfs goed uit!

Daarna hebben we het spel wat bijgesteld:

Het zijn drie oplopende cijfers

tussen de 500 en 600

het is een oneven getal

567

Hierbij gaf hij eerst 543 als antwoord, aflopende cijfers. Inmiddels kent hij dus ook het verschil tussen de begrippen oplopend het aflopend.

Hij kan er zelf ook wel een paar bedenken.

Handig om uit te leggen wat het verschil is tussen een getal en een cijfer en even/oneven getallen.

Dit spel ontstond tijdens een lange autorit. Als je merkt dat kinderen er plezier aan beleven om cognitief uitgedaagd te worden op hun eigen niveau, is zo’n reis naar de vakantiebestemming voor iedereen veel leuker!

Hieronder kan je je eigen ervaringen en tips delen met spontaan rekenspel. Doen!

number22

Montessori apps voor rekenen | Edoki

In eerdere berichten kwamen een aantal apps aan bod van Les Trois Elles. Zij ontwerpen apps vanuit het Montessori onderwijsconcept en hebben zelf ook ervaring opgedaan op deze scholen in Frankrijk. Inmiddels worden hun apps verkocht onder de naam Edoki. Voor een korte periode hebben zij hun apps afgeprijsd met 50%. Een vermelding waard, omdat het hier gaat om kwalitatief goede apps voor de basisvaardigheden optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, ook voor de hogere groepen. Daarnaast hebben ze een app om cijfers te leren herkennen en te ‘schrijven’ en een app over geometrische vormen, meetkunde. Bovendien hebben ze al veel prijzen gewonnen als beloning op hun werk.

Volg de link naar hun apps:

Edoki on iOS  |  Edoki on Google Play  |  Edoki on Amazon

Eerdere blogberichten over apps van Edoki:

Math Doodles geeft plezier in rekenen

Math DoodlesMath Doodles maakt kinderen en leerkrachten vrolijk. Hij is verfrissend, nieuw, heel anders dan de sommen in het boek. Zelfs heel anders dan veel andere rekenapps. Gemaakt door dezelfde ontwikkelaar als SymShuffle, Daren Carstens. De vormgeving is heel herkenbaar als je die rekenapp kent. Mede daarom is Math Doodles ook zo leuk!

Math Doodles

Deze rekenapp van Daren Carstens bestaat uit drie (en een vierde op komst) onderdelen, waarmee de speler (vanaf een jaar of 7 / groep 3 NL / klas 1 BE) zijn rekenvaardigheden op een nieuwe manier kan trainen:

  1. Sums Stacker: het verplaatsen van elementen met daarop een bepaalde hoeveelheid (zichtbaar in de afbeelding hierboven) naar de juiste stapel, totdat de som van de stapel gelijk is aan het getal dat eronder staat.
  2. Connect Sums: de som maken bij een gegeven getal. Dit kan een som zijn die bestaat uit 2 of meer elementen. Alle 16 elementen moeten worden weggespeeld.
  3. Unknown Square: 9 elementen vormen telkens per drie de som van het antwoord dat onder, links en diagonaal weergegeven is. Een aantal elementen is vervangen door een letter. Doel is erachter te komen welke hoeveelheden hier moeten staan. Dit zet de speler aan tot rekenen (+ en  -).
  4. Sneak Peek Challenge – Splat Go Round: een schets van het spel dat nu nog in ontwikkeling is en snel gaat komen.

Deze drie onderdelen zijn los verkrijgbaar voor de iPhone en iPod Touch. Voor de iPad zijn ze samengebracht in Math Doodles. Bij ieder spel kan gekozen worden uit 25 verschillende presentaties van hoeveelheden, 7 spelvarianten en 2 niveaus. Dobbelstenen, handen, gaten, eierdozen, turven, cijfers en nog veel meer. Oplossen zonder of met tijdsdruk en eenvoudig of moeilijk. Deze rekenapp heeft in totaal dus 350 x 3 verschillende mogelijkheden die ook nog eens op heel veel verschillende manieren opgelost kunnen worden. En dat voor de prijs van €2,99.

Welke vaardigheden ontwikkelt de speler? Voor het oplossen is de speler aan het vergelijken, optellen en aftrekken. Daarbij kan dit met getallen, zoals meestal gebeurt, maar ook met vingerbeelden en tal van andere representaties van hoeveelheden. Dit kan een doel op zich zijn: hoe kan een hoeveelheid worden weergegeven? Welke talstelsels kennen de leerlingen en hoe komen die terug in deze rekenapp? Hoe kan je daarmee rekenen? Hoe werken binaire getallen? Voor de sterke rekenaar zijn hier nog veel uitdagingen te vinden.

Maar, ik heb geen iPad in de klas…

Maak dan vanuit een andere iPad schermafbeeldingen uit deze app. Print ze uit (mooi in kleur en gelamineerd) of toon ze via de beamer / op het digibord en laat je leerlingen ermee aan de slag gaan. Deze app is daar uitermate geschikt voor!

Bekijk ook het filmpje over deze rekenapp:

Daren Carstens deed een geweldige uitspraak in een van de filmpjes op zijn website. Vaak wordt gezegd: “De kinderen zijn aan het rekenen, maar hebben het niet eens door, dat is toch geweldig?” Maar dat wil Carstens dus juist niet bereiken met zijn apps. Hij zegt: “Expliciteer dat je wiskundig bezig bent en dat het nog plezierig is ook en laat zien dat volwassenen het ook geweldig kunnen vinden.” Hij maakt zijn apps vanuit een houding van kind-zijn. Zo mooi!

Geniet dus met elkaar van wiskundig bezig zijn. Veel rekenplezier met Math Doodles!

Je kunt ervaringen met deze of andere rekenapps hier of via @rekenapps op Twitter delen.

Dit blogbericht is een bewerking op blogberichten uit 2012 en 2013.

Quick Math Jr. | ontwikkeling van getalbegrip

Inleiding

Aansluitend op het vorige blogbericht over het onderzoek van Kroesbergen en Kirschner (2014) naar het effect van spelletjes op de ontwikkeling van het werkgeheugen en getalbegrip bij kinderen in groep 1 en 2, volgt nu meer informatie over de rekenapp Quick Maths Jr van Shiny Things.

Quick Maths Jr verscheen op 15 december 2014 als kersteditie in de AppStore, met een aantal nieuw toegevoegde elementen. Deze nieuwe app (stamt uit oktober 2014) werkt aan de ontwikkeling van getalbegrip bij kleuters. Doordat het profiel van de speler opgeslagen wordt, kan deze steeds starten waar hij de vorige keer gestopt was. De opdrachten lopen op qua moeilijkheid en zo ‘rekent’ de kleuter na een aantal opdrachten op zijn eigen niveau. In de kerstvakantie kozen mijn kinderen (4 en 6 jaar) vol enthousiasme deze app keer op keer tijdens de (doorgaans korte) momenten dat ze ‘beeldschermtijd’ hadden.

Kenmerkend voor Quick Maths Jr.:

  • het sluit aan bij het busmodel dat in rekenmethodes wordt gebruikt: de getoonde bus heeft vijf plaatsen boven en vijf onder, de vijfstructuur is duidelijk aanwezig. Personages hoeven niet via een vaste volgorde in de bus geplaatst te worden, aanvullen tot vijf is niet aan de orde;
  • de app heeft een eenvoudig maar leuk beloningssysteem: spelers kunnen personages maken waarmee in het verdere spelverloop ook gespeeld wordt. Attributen die hiervoor nodig zijn, zoals ogen, neuzen, hoedjes kunnen verdiend worden tijdens het spel;
  • de speler kan zelf het cijfer schrijven bij een bepaalde hoeveelheid, het spel herkent ook handschriften van kinderen. Dit werkt zelfs erg goed!
  • er zijn verschillende spelvormen, waaronder het afmaken van getalreeksen, het invullen en aanvullen van ontbrekende getallen;
  • de resultaten van meerdere spelers kunnen worden opgeslagen;
  • de hoeveelheden in de vorm van de personages (poppetjes) moeten in de bus gesleept worden. Dit is een vorm van manipuleren van objecten, waarover in het artikel van Kroesbergen en Kirschner (2014) gesproken wordt. Daarbij kunnen de gevraagde hoeveelheden op meerdere manieren in de bus gesleept worden. Zo kan de het aantal ‘5’ stuk voor stuk of per drie en twee erin gesleept worden. Dit geeft de speler de mogelijkheid niet langer één voor één te blijven tellen en kleine hoeveelheden in één keer te herkennen, te overzien en te gebruiken;
  • het niveau past zich aan aan de speler. Bij goed spelen, wordt het de speler moeilijker gemaakt;
  • bij de spelvariant ‘boot’ gaat het erom dat de hoeveelheid uitgedrukt in getalsymbolen in de linker container op de boot, ook terecht komt in de rechter container. Dit kan door getallen daar naartoe te slepen. Bij getallen boven de tien, wordt de speler gedwongen deze te splitsen in tientallen en eenheden. De rechter container bestaat dan uit twee delen, het linker deel voor tientallen, het rechter voor eenheden. Het slepen van eenheden naar het deel voor tientallen, lukt dan ook niet.
  • het bekende spel wat in kleutergroepen vaak gespeeld wordt ‘hoeveel zit er onder de doek?’ (of een variant hierop) is in dit spel veranderd in een licht/donker ruimte. In het licht wordt een bepaalde hoeveelheid gestructureerd getoond (denk aan de dobbelsteenbeelden). Dan gaat het licht uit en verschijnen de dobbelsteenbeelden in beeld, waaruit de zojuist getoonde hoeveelheid gekozen moet worden. Dit dwingt de speler tot snel en goed kijken naar de juiste hoeveelheid.

Quick Math Jr. in beeld

Conclusie

Door het spelen van een app als Quick Math Jr. werken jonge kinderen spelenderwijs aan de ontwikkeling van hun getalbegrip. Door de spelelementen binnen deze app (onder andere de vormgeving, geluiden, meerdere spelvarianten en de animaties) raken ze gemotiveerd om meerdere keren deze app te openen en ermee aan de slag te gaan. Het werken op eigen niveau draagt hier ook aan bij. In deze app wordt de link gelegd tussen getallen, hoeveelheden en hun betekenis, wat Kroesbergen en Kirschner (2014) een goede manier ter voorbereiding op het leren rekenen noemen.

De in deze blogpost besproken app kan gezien worden als een schitterend voorbeeld van apps die tot doel hebben het getalbegrip te doen groeien bij jonge kinderen. Er zijn natuurlijk nog vele andere voorbeelden te geven. Best apps for kids noemt het zo:

Quick Math Jr. stands out because of its adaptable game play and the unique ways it represents numbers as kids play.

Geef je in een reactie aan welke app jou en/of jouw leerlingen/kind(eren) bijzonder aanspreekt als het gaat om het ontwikkelen van getalbegrip? Alvast dank!

Bron:
Kroesbergen, E. H., Kirschner, F. (2014). Spelend rekenen heeft zin. Mensenkinderen, 140, 28-30.
Download dit artikel hier.

Spelend rekenen blijkt zinvol

Inleiding

Het werkgeheugen en getalbegrip zijn twee belangrijke factoren voor de ontwikkeling van de rekenvaardigheid van kinderen. Daarover gaat het onderzoek van Evelyn Kroesbergen en Femke Kirschner dat zij in januari 2014 publiceerden in Mensenkinderen, een tijdschrift voor en over het Jenaplanonderwijs. Hieronder volgt een korte samenvatting en verwijzing naar het artikel zelf.

Samenvatting artikel

Bij getalbegrip gaat het er vooral om dat kinderen de koppeling leren maken tussen de hoeveelheid en het getal door veel te oefenen met het tellen en benoemen van voorwerpen en plaatjes. Dat ze daadwerkelijk zelf voorwerpen aanwijzen en groeperen. Daarbij is motivatie een belangrijk punt. Gemotiveerde kinderen willen zich hiervoor inspannen.

Kroesbergen en Kirschner hebben nagedacht over een training van het werkgeheugen bij jonge kinderen waarbij de kloof naar de schoolpraktijk minder groot is en meer gebruik gemaakt wordt van spel. Het spelen van spelletjes als ‘ik ga op reis en neem mee’ en ‘memory’ bleek tot goede resultaten te leiden. Kinderen waren vooruit gegaan in werkgeheugen én getalbegrip. Het spelen van dergelijke spelletjes bleek ook effectiever dan een individuele computertraining. Vervolgens onderzochten zij of deze positieve resultaten ook geboekt zouden worden bij een getalbegriptraining op een tablet. De serious game ‘Number Sense Game’ werd ontwikkeld voor de ontwikkeling van getalbegrip. Het idee van werkelijk manipuleren van objecten kan beter worden benaderd op een tablet dan op een computer. Er werden een aantal spelelementen aan het spel toegevoegd:

  • een te behalen doel
  • een ‘bad guy’
  • het zoeken naar informatie
  • diverse animaties

De kinderen die dit spel speelden waren – evenals de kinderen uit de controlegroep die een reguliere training deden – vooruit gegaan in getalbegrip. De training bleek vooral effectief voor zwakke rekenaars.

Het artikel eindigt met de conclusie dat kinderen in groep 1 en 2 spelenderwijs al veel vaardigheden op kunnen doen ter voorbereiding op het leren rekenen. Spelletjes waarbij de link wordt gelegd tussen getallen en hun betekenis, of waarbij het werkgeheugen getraind wordt, zijn daarvoor goede manieren.

Vooruitblik

Het volgende blogbericht gaat over een recent uitgekomen rekenapp waarbij het draait om het ontwikkelen van getalbegrip bij jonge kinderen. Een app die kinderen graag spelen!

Bron:
Kroesbergen, E. H., Kirschner, F. (2014). Spelend rekenen heeft zin. Mensenkinderen, 140, 28-30.
Download dit artikel hier.